Περιεχόμενο
- Μετρικοί χώροι: Ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα, τοπολογικές έννοιες.
- Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους , σύγκλιση ακολουθίας .
- Φραγμένα και ολικά φραγμένα σύνολα. Συμπαγείς μετρικοί χώροι, παραδείγματα, χαρακτηρισμοί συμπαγών μετρικών χώρων.
- Συνεκτικότητα. Συνεκτικές συνιστώσες, παραδείγματα.
- Πλήρεις μετρικοί χώροι: Ορισμός, βασικές ιδιότητες, παραδείγματα. Θεωρήματα Cantor και Baire, εφαρμογές.
- Ισοδύναμες μετρικές , σχετική μετρική. Διαχωρισιμότητα.
- Όρια συναρτήσεων, συνέχεια συναρτήσεων σε μετρικούς χώρους , ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη συνέχεια. Ισομετρίες, συναρτήσεις Lipschitz, ομοιομορφισμοί.
- Θεώρημα σταθερού σημείου και εφαρμογές στις αλγεβρικές και διαφορικές εξισώσεις.
- Μετρική καρτεσιανό γινόμενο, παραδείγματα, εφαρμογές.
Βιβλιογραφία
- Rudin W., Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, Εκδ. Leader Books, 2014. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659150
- Ανούσης Μ., Τσολομύτης Α., Φελουζής Β., Πραγματική Ανάλυση, Εκδ. Σ. Αθανασόπουλος, 2014. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68399820
- Ξενικάκης Π. Ι., Πραγματική Ανάλυση, Εκδ. Ζήτη, 2η έκδ., 1996. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11346
- Kolmogorov A. N., Fomin S. V., Introductory Real Analysis, Dover, 1975.
- Carothers N., Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
- Σκούταρης Ν., Πραγματική Ανάλυση, Εκδ. Κορφιάτης, 1η εκδ., 2016. Κωδικός βιβλίου στον
Εύδοξο: 77119731
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Παπαδημητράκης, Μ., Ανάλυση. Πραγματικές συναρτήσεις και Μετρικοί χώροι, Εκδότης
Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
