Περιεχόμενο
- Σειρές πραγματικών αριθμών. Σύγκλιση σειράς. Κριτήρια σύγκλισης σειρών. Εναλλάσσουσες σειρές. Κριτήριο Dirichlet. Δυναμοσειρές.
- Ομοιόμορφη συνέχεια. Ύπαρξη μέγιστης και ελάχιστης τιμής για συνεχείς συναρτήσεις ορισμένες σε κλειστά διαστήματα (δεύτερη απόδειξη). Ομοιόμορφη συνέχεια: ορισμός, χαρακτηρισμός με χρήση ακολουθιών. Ομοιόμορφη συνέχεια συνεχών συναρτήσεων σε κλειστά διαστήματα.
- Ολοκλήρωμα Riemann για φραγμένες συναρτήσεις. Κριτήριο Riemann, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων. Ιδιότητες ολοκληρώματος, Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Τεχνικές ολοκλήρωσης.
- Γενικευμένα ολοκληρώματα και κριτήρια σύγκλισης αυτών.
- Θεώρημα Taylor και δυναμοσειρές. Μορφές υπολοίπου στο θεώρημα Taylor, αναπτύγματα Taylor βασικών συναρτήσεων, αναπτύγματα συναρτήσεων σε δυναμοσειρές.
- Εισαγωγή στις σειρές Fourier.
Βιβλιογραφία
- Νεγρεπόντης Στ., Γιωτόπουλος Σ. Χ., Γιαννακούλιας Ε., Απειροστικός Λογισμός ΙΙα, Εκδ. Συμμετρία, 2000. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45323
- Κραββαρίτης Δ., Μαθήματα Ανάλυσης, Εκδ. Τσότρας, 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68402464
- Spivak M., Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός, Παν. Εκδ. Κρήτης, 2η έκδ., 2010. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 213
- Ντούγιας Σ., Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Εκδ. Leader Books, 2η έκδ., 2007. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659156
- Brand L., Μαθηματική Ανάλυση, Εκδ. Ελλην. Μαθηματικής Εταιρείας, 1984. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 5857
- Ρασσιάς Θ.Μ., Μαθηματικά Ι, εκδ. Τσότρας, 2η έκδ., 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68375438
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Αδάμ Μ., Χατζάρας Ι., Ασημάκης Ν., Μαθηματική Ανάλυση, Πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
- Παπαδημητράκης, Μ., Ανάλυση. Πραγματικές συναρτήσεις και Μετρικοί χώροι, Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
