Περιεχόμενο
- Τοπολογικοί χώροι: τοπολογικός χώρος και τοπολογία, βάσεις τοπολογίας και περιοχών, υπόχωροι τοπολογικού χώρου.
- Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους: σημειακή (τοπική) συνέχεια και (ολική) συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, η τοπολογία γινόμενο, μετρικές τοπολογίες.
- Σύγκλιση: δίκτυα και υποδίκτυα, σύγκλιση ακολουθιών, σύγκλιση δικτύων, μελέτη της συνέχειας συναρτήσεων με τη βοήθεια δικτύων.
- Συμπάγεια: συμπαγείς τοπολογικοί χώροι και βασικές ιδιότητες, συνέχεια συναρτήσεων και συμπάγεια, συμπαγείς μετρικοί χώροι.
- Συνεκτικότητα: συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι και βασικές ιδιότητες, συνεκτικές συνιστώσες, συνέχεια συναρτήσεων και συνεκτικότητα.
- Αξιώματα αριθμησίμου και διαχωριστικά αξιώματα, το Λήμμα του Urysohn, το θεώρημα μετρικοποίησης του Urysohn, το θεώρημα του Tychonoff.
- Τοπολογίες χώρων συναρτήσεων: η τοπολογία της σημειακής σύγκλισης, η συμπαγής–ανοικτή τοπολογία.
Βιβλιογραφία
- Καρυοφύλλης Χ., Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου Χ., Εισαγωγή στην Τοπολογία, Εκδ. Κυριακίδη, 2017. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68376364
- Τσαμάτος Π., Τοπολογία, Εκδ. Τζιόλα, 2η έκδ., 2016. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 59381503
- Κυβεντίδης Θ. Α., Τοπολογία Μετρικών Χώρων, Εκδ. Ζήτη, 2009. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11385
- Γεωργίου Δ., Ηλιάδης Σ., Γενική Τοπολογία – μετρικοί και τοπολογικοί χώροι, , Εκδ. Τζιόλα, 2η έκδ., 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68369332
- Νεγρεπόντης Στ., Ζαχαριάδης Θ., Καλαμίδας Ν., Φαρμάκη Β., Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδ. Συμμετρία, 1997. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45321