| Γνωστική Περιοχή: | Ανάλυσης | ||
| Εξάμηνο: | 5ο | ||
| Κωδικός: | 52104 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | |||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | |||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Προκαταρκτικά: διανυσματικοί χώροι και μετρικοί χώροι.
- Χώροι Banach: βασικές έννοιες και παραδείγματα. Κλασικοί χώροι ακολουθιών.
- Ιδιότητες χώρων Banach. Χώροι πεπερασμένης διάστασης: ισοδυναμία νορμών, λήμμα του
Riesz, συμπάγεια και πεπερασμένη διάσταση. - Χώροι Hilbert: βασικές έννοιες και παραδείγματα, ορθογωνιότητα, ορθοκανονικές οικογένειες,
βάσεις. - Γραμμικοί τελεστές: φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Banach, ο δυϊκός ενός χώρου
Banach, ο δυϊκός ενός χώρου Hilbert, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert. - Θεμελιώδη θεωρήματα (αρχές) της θεωρίας χώρων Banach: Θεώρημα Hahn–Banach,
αναλυτική και γεωμετρική μορφή, διαχωριστικά θεωρήματα. Αρχή ομοιόμορφου φράγματος,
θεώρημα ανοικτής απεικόνισης, θεώρημα κλειστού γραφήματος. - Αυτοπάθεια και διαχωρισιμότητα. Χώροι πηλίκα και διασπάσεις χώρων Banach.
- Ασθενής και ασθενής* σύγκλιση: ασθενής σύγκλιση και ασθενής* σύγκλιση ακολουθιών σε
χώρους Banach και Hilbert, φραγμένα και ασθενώς φραγμένα σύνολα σε χώρους Banach και
Hilbert
Βιβλιογραφία
- Νεγρεπόντης Στ., Ζαχαριάδης Θ., Καλαμίδας Ν., Φαρμάκη Β., Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδ. Συμμετρία, 1997. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45321
- Καρυοφύλλης Χ. Γ., Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης, Εκδ. Ζήτη, 1995. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11278
- Brezis Η., Συναρτησιακή Ανάλυση, Πανεπ. Εκδ. Ε.Μ.Π., 1997. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 20956
- Αργυρός Σ., Σημειώσεις Παραδόσεων Συναρτησιακής Ανάλυσης, Ε.Μ.Π.
