| Γνωστική Περιοχή: | Άλγεβρας & Γεωμετρίας | ||
| Εξάμηνο: | 5ο | ||
| Κωδικός: | 52202 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Καπετανάκης Γεώργιος | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Ορισμοί και ιδιότητες ομάδων, τάξη, υποομάδες, Θεώρημα Lagrange, κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο.
- Γραφή ομάδας με γεννήτορες και σχέσεις, ελεύθερες ομάδες.
- Κυκλικές ομάδες. Διεδρικές ομάδες, ομάδες μεταθέσεων. Ανάλυση μεταθέσεων σε κύκλους. Συζυγείς υποομάδες, κλάσεις συζυγίας στοιχείων, συζυγίες της συμμετρικής ομάδας.
- Θεωρήματα ισομορφισμών, το θεώρημα του Cayley.
- Ομάδες πηλίκα, γινόμενα ομάδων, επεκτάσεις ομάδων.
- Ταξινόμηση πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων.
- Δράσεις ομάδων σε σύνολα, καταμέτρηση τροχιών, το θεώρημα του Cauchy.
- Τα θεωρήματα Sylow.
- Κανονικές, επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες.
Βιβλιογραφία
- Armstrong M.Α., Ομάδες και Συμμετρία, Εκδ. Leader Books, 2002. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659153.
- Βέργαδος Ι., Θεωρία Ομάδων Α΄, Εκδ. Συμεών, 1991. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50661385
- Γεωργιακώδης Μ. A., Γεωργιάδης Π. N., Θεωρία Ομάδων, Εκδ. Σταμούλη, 2η έκδ., 2009. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 23120
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Θεοχάρη-Αποστολίδη Θ., Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
- Μαρμαρίδης Ν., Θεωρία Ομάδων, 2016, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
