| Γνωστική Περιοχή: | Φυσικής | ||
| Εξάμηνο: | 6o | ||
| Κωδικός: | 62501 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 3 | Άσκηση: 1 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Ζαρίκας Βασίλειος | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Τανυστές: Έννοια του καρτεσιανού τανυστή, τανυστές δεύτερης, τρίτης, και ανώτερης τάξης, μετασχηματισμοί τανυστών, δυαδικό γινόμενο, γενικευμένοι τανυστές, γενικοί μετασχηματισμοί συντεταγμένων, αναλλοιότητα τανυστικών εξισώσεων. Τανυστική Άλγεβρα, τανυστική συστολή, αναγωγή σε κύριους άξονες, τανυστικά αναλλοίωτα. Ψευδοτανυστές. Τανυστική Ανάλυση. Σύμβολα Christoffel, παράλληλη μεταφορά και συναλλοίωτη παραγώγιση. Τανυστικά πεδία, γεωδαισιακές καμπύλες και γεωδαισιακές συντεταγμένες. Τανυστής καμπυλότητας Riemann και αλγεβρικές ιδιότητές του, τανυστής και βαθμωτό Ricci, ταυτότητες Bianchi. Εφαρμογές από τη θεωρία ελαστικότητας, την υδροδυναμική, και τη θεωρητική μηχανική. Εφαρμογές από τη γενική θεωρία της σχετικότητας.
- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις κύματος και θερμότητας: Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις μερικών παραγώγων δεύτερης τάξης. Λύση της εξίσωσης Laplace: διαχωρισμός των μεταβλητών.
-Μονοδιάστατη κυματική εξίσωση και εξίσωση διάδοσης θερμότητας: διαχωρισμός των μεταβλητών, λύσεις με ποικίλες συνοριακές συνθήκες.
-Διδιάστατη κυματική εξίσωση και εξίσωση διάδοσης θερμότητας : διαχωρισμός των μεταβλητών, λύσεις με ποικίλες συνοριακές συνθήκες.
Επιθυμητές προαπαιτούμενες γνώσεις: Θεωρητική Μηχανική, Διαφορική Γεωμετρία των Καμπυλών και των Επιφανειών, Διαφορική Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων.
Βιβλιογραφία
- Αράβας Ν., Καρτεσιανοί Τανυστές, Παν. Εκδ. Θεσσαλίας, 2005. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68392563.
- Borisenko Α. Ι., Tarapov Ι. Ε., Διανυσματική και Τανυστική Ανάλυση, Εκδ. Φούντας, 2η έκδ., 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11173
- Lass H., Διανυσματική και Τανυστική Ανάλυση, Εκδ. Φούντας, 2η έκδ., 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11172
- Ηλιόπουλος Ε.-Α., Δημητροπούλου-Ψωμοπούλου Δ., Αλγεβρικός τανυστικός λογισμός, Εκδ. Ζήτη, 1992. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 10956.
- Ηλιόπουλος Ε.-Α., Γουλή-Ανδρέου Φ., Εισαγωγή στη Γεωμετρία του Riemann, Εκδ. Ζήτη, 1985. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11249.
- Tai L. Chow, Μαθηματικές μέθοδοι για Φυσικούς, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77108681
- Καραχάλιος Γ., Λουκόπουλος Β., Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50659200
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Αρβανιτογεώργος Α., Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
- Abraham R., Marsden J. E., Ratiu T., Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, Springer, 1988.
- Bishop R.L., Goldberg S.I., Tensor Analysis on Manifolds, Dover, 1980.
- Schutz B. F., Geometrical Methods of Mathematical Physics, Cambridge Univ. Press, 1982.
- O’ Neill B., Semi-Riemannian Geometry – with Applications to Relativity, Academic Press, 1983.
- Mary Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences.
- K.F. Riley and M.P. Hobson, Mathematical Methods for Physics and Engineering.
