Γνωστική Περιοχή:Υπολογιστικά και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Εξάμηνο:3ο
Κωδικός: 31403
Τύπος Μαθήματος:Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:Θεωρία: 3Άσκηση: 2Εργαστήριο: 0
ECTS :6
Ιστοσελίδα Eclass:Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ.
Περίγραμμα μαθήματος:Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.
  • Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ειδικών μορφών (γραμμικές, Βernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, πολλαπλασιαστές Euler).
  • Ύπαρξη, μονοσήμαντο, επεκτασιμότητα των λύσεων, καλώς τοποθετημένα προβλήματα.
  • Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΓΔΕ): Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης-θεωρήματα Picard, Peano. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
  • Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 2ης τάξης: Γενική Θεωρία ομογενών και μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange). Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Διαφορικές εξισώσεις Euler.
  • Θεωρήματα Διαχωρισμού και Σύγκρισης του Sturm.
  • Η μέθοδος των δυναμοσειρών. Εξίσωση Legendre. Θεωρία Frobenius. Συναρτήσεις Gamma και Βessel.
  • Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Γενική θεωρία για ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο Euler. Χρήση υπολογιστικών πακέτων (Matlab) για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων.
  • Προβλήματα Συνοριακών Τιμών τύπου Sturm-Liouville.
  • Μετασχηματισμός Laplace.
  • Σύντομη εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία συνήθων διαφορικών εξισώσεων.