Περιεχόμενο
- Η Τοπολογία του Ευκλείδειου χώρου: Ακολουθίες, ανοικτά, κλειστά, φραγμένα και συμπαγή σύνολα, σύνορο συνόλου.
- Σύγκλιση και συνέχεια διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Όρια, συνέχεια, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, πολυγωνικά συνεκτικά και παραμετρικά συνεκτικά σύνολα, τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων, ομοιόμορφη συνέχεια.
- Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης, εφαπτομένη καμπύλης, μερική παράγωγος, εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας.
- Βασικά θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού.
- Μελέτη συνάρτησης. Κρίσιμα σημεία, μέγιστα, ελάχιστα και σαγματικά σημεία. Απόλυτα ακρότατα πραγματικής συνάρτησης, θεώρημα μεγίστου-ελαχίστου. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange.
- Διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα: Ορισμοί και ιδιότητες, υπολογισμοί εμβαδών και όγκων, τεχνικές ολοκλήρωσης, αλλαγή μεταβλητών με πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εφαρμογές.
- Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες, μήκος παραμετρικής καμπύλης, ορισμοί και ιδιότητες επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, υπολογισμοί επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, συνθήκες ανεξαρτησίας. Εφαρμογές.
- Θεώρημα Green.
Βιβλιογραφία
- Κραββαρίτης Δ., Διανυσματική Ανάλυση, Εκδ. Τσότρας Αθ., 2020. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 94689072
- Χατζηαφράτης Τ. Ε., Απειροστικός Λογισμός σε Πολλές Μεταβλητές, Εκδ. Συμμετρία, 2009. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45495
- Marsden J., Tromba A., Διανυσματικός Λογισμός, Παν. Εκδ. Κρήτης, 2010. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 211
- Τσίτσας Λ., Εφαρμοσμένος Διανυσματικός Απειροστικός Λογισμός, Εκδ. Συμμετρία, 2η έκδ., 2003. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45391
- Brand L., Μαθηματική Ανάλυση, Εκδ. Ελλην. Μαθηματικής Εταιρείας, 1984. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 5857
- Ρασσιάς Θ.Μ. , Μαθηματικά ΙΙ, Εκδ. Τσότρας, 2η έκδ., 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68375409
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Γιαννούλης, Γ., Διανυσματική Ανάλυση, Εκδότης Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
