| Γνωστική Περιοχή: | Ανάλυσης | ||
| Εξάμηνο: | 5ο | ||
| Κωδικός: | 52103 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Υποχρεωτικό | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | |||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | |||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Κλασική Προτασιακή Λογική
– Σύνταξη ΚΠΛ, προτασιακές μεταβλητές, προτάσεις και υποπροτάσεις, συντακτικά δενδρογράμματα και μοναδική αναγνωσιμότητα.
– Πίνακες αληθείας και αποτίμησης, άλγεβρες Boole και αλγεβρική ερμηνεία, συνολοθεωρητική ερμηνεία. Ταυτολογίες και αντιλογίες. Λογική συνέπεια και λογική ισοδυναμία. Κλασικές λογικές ισοδυναμίες (νόμος διπλής άρνησης, νόμοι De Morgan, ορισμοί λογικών συνδέσμων από άλλους). Αρχή αποκλειόμενου τρίτου. Συναρτήσεις αληθείας και λογικοί σύνδεσμοι. Επαρκή σύνολα λογικών συνδέσμων. Κανονικές μορφές (CNF, DNF, NNF). Λογική εγκυρότητα και ικανοποιησιμότητα προτάσεων.
– Αποδεικτικά συστήματα για την ΚΠΛ: Σύστημα Hilbert, Σύστημα Gentzen και κανόνας αποκοπής. Αποδείξεις στα συστήματα Hilbert και Gentzen. Το θεώρημα παραγωγής για το σύστημα Hilbert. Απαλοιφή του κανόνα αποκοπής (cut) στο σύστημα Gentzen και αποφασισιμότητα. Προτασιακοί Theorem Provers. Αποφασισιμότητα του προβλήματος SAT για την ΚΠΛ. Η μέθοδος των Tableaux.
– Θεώρημα συμπάγειας για την ΚΠΛ
– Αλγεβρικοποίηση της ΚΠΛ – Άλγεβρα Lindenbaum-Tarski. Φίλτρα και ιδεώδη, πρώτα φίλτρα και μέγιστα φίλτρα. Αναπαράσταση Stone αλγεβρών Boole. Θεωρήματα Συνοχής και Πληρότητας.
– Συνοπτική αναφορά σε μη κλασικά προτασιακά συστήματα και στις εφαρμογές τους. - Πρωτοβάθμια Λογική (Λογική των Κατηγορημάτων, ΛΚ)
– Ποσοδείκτες, ατομικές μεταβλητές, κατηγορήματα και συναρτησιακά σύμβολα. Εξοικείωση με τη σύνταξη της πρωτοβάθμιας Λογικής των Κατηγορημάτων (ΛΚ) και μεταφράσεις από φυσική γλώσσα. Καλά σχηματισμένοι τύποι. Σκοπιά ποσοδεικτών και δέσμευση μεταβλητών. Δεσμευμένη και ελεύθερη εμφάνιση μεταβλητής. Ανοικτοί τύποι και προτάσεις. ΛΚ με κατηγόρημα ισότητας.
– Αξιώματα (σύστημα Hilbert) και κανόνες (σύστημα Gentzen) για την πρωτοβάθμια λογική. Κανονική μορφή Skolem και θεώρημα Skolem.
– Το θεώρημα παραγωγής για την πρωτοβάθμια λογική.
– Πρωτοβάθμιες δομές (μοντέλα) και ερμηνείες. Λογική εγκυρότητα και ικανοποιησιμότητα. Θεωρήματα συνοχής και πληρότητας της ΛΚ. - Στοιχεία Θεωρίας Μοντέλων & Μεταθεωρήματα για τη ΛΚ
– Συνέπειες συνοχής-πληρότητας της ΛΚ: Το θεώρημα συμπάγειας της πρωτοβάθμιας λογικής. Το θεώρημα Lowenheim-Skolem.
– Πρωτοβάθμιες δομές (μοντέλα) και πρωτοβάθμιες θεωρίες – Παραδείγματα.
– Αριθμητική Peano και μη-προβλεπόμενα (unintended) μοντέλα
– Μη-αποφασίσιμες θεωρίες – Παραδείγματα.
Βιβλιογραφία
- Enderton H. B., Μια μαθηματική εισαγωγή στη Λογική, Παν. Εκδ. Κρήτης, 2013. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 32998373
- Mendelson E., Introduction to Mathematical Logic, Chapman & Hall, 6th edition, 2015.
- Χαρτώνας Χ., Βασική Λογική, εκδ. Ζήτη, 2000. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11127
- Τζουβάρας Αθ., Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής, Εκδ. Ζήτη, 1998. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11377
- Μάργαρης Α. Ι., Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική, Εκδ. Τζιόλα, 2017. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50657752
- Τουρλάκης Γ., Μαθηματική Λογική, Παν. Εκδ. Κρήτης, 2012. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 12405096
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Κολέτσος Γ., Μαθηματική Λογική, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
