| Γνωστική Περιοχή: | Ανάλυσης | ||
| Εξάμηνο: | 8ο | ||
| Κωδικός: | 82102 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | |||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | |||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Συναρτήσεις ελέγχου και κατανομές στον Rn: ορισμοί και παραδείγματα, η δ-συνάρτηση του Dirac, προσεγγίσεις της μονάδας και κατασκευές με χρήση της συνέλιξης.
- Λογισμός των κατανομών στον Rn.
- Μετασχηματισμός Fourier στον Rn. Η κλάση Schwartz S, ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier στην S, μετασχηματισμός Fourier για Gaussian συναρτήσεις και ο τύπος αντιστροφής στην S. Μετασχηματισμός Fourier ήπιων κατανομών: ορισμοί και παραδείγματα, συνελίξεις με ήπιες κατανομές.
- Μετασχηματισμός Laplace.
- Εφαρμογές στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: εξίσωση Laplace, εξίσωση θερμότητας, κυματική εξίσωση, εξίσωση Schrödinger.
Βιβλιογραφία
- R. S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms, World Scientific, 1994. Reprinted: 2008, 2015.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Fourier analysis. An introduction, Princeton Univ. Press, 2003.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Functional analysis. An introduction, Princeton Univ. Press, 2003.
- F. G. Friedlander and M. Joshi, Introduction to the Theory of Distributions, Cambridge Univ. Press, 1998.
- E. H. Lieb and M. Loss, Analysis, Amer. Math. Soc., 1997.
