| Γνωστική Περιοχή: | Υπολογιστικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών | ||
| Εξάμηνο: | 7o | ||
| Κωδικός: | 72401 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Νικόλαος Καραχάλιος | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
Αυτόνομα συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ) δύο διαστάσεων, σημεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους, η σημασία της μη-γραμμικότητας. Συστήματα πληθυσμών με ανταγωνιστικές σχέσεις τύπου Lotka-Volterra και άλλες εφαρμογές. Χαμιλτονιανά συστήματα, παράγωγα συστήματα. Τοπική και μη-τοπική ευστάθεια, συναρτήσεις Lyapunov. Περιοδικές λύσεις, οριακοί κύκλοι και το θεώρημα Poincaré-Bendixson. Εφαρμογές (ταλαντωτής Van der Pol κ.α.). Η έννοια της δομικής ευστάθειας/αστάθειας. Εισαγωγή στην έννοια των διακλαδώσεων. Εισαγωγή στη διακλάδωση Hopf.
Βιβλιογραφία
- Α. Μπούντης, Δυναμικά Συστήματα και Χάος Α’, Α. Παπασωτηριου & ΣΙΑ, Ι.Κ.Ε., 1995. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 9617
- Α. Μπούντης, Δυναμικά Συστήματα και Χάος Β’, Εκδ. Παν/μίου Πατρών, 2001. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 3674
- J. K. Hale and H. Koçak, Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991.
- M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems & an Introduction to Chaos. Elsevier- Academic Press, 2004.
- Σουρλάς Δ., Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές με χρήση του Maple, Σημειώσεις Παν/μιου Πατρών, 2015.
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Γ. Βουγιατζής και Ε. Μελετλίδου, Εισαγωγή στα Μη-Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
- Μυριτζής Ι., Δυναμικά Συστήματα, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2016.
