| Γνωστική Περιοχή: | Υπολογιστικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών | ||
| Εξάμηνο: | 8o | ||
| Κωδικός: | 82407 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | |||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | |||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Ταξινόμηση των Ολοκληρωτικών Εξισώσεων. Μερικές σημαντικές ταυτότητες. Αναγωγή προβλημάτων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις.
- Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί: Μετασχηματισμοί Laplace, Μετασχηματισμοί Laplace μερικών ειδικών συναρτήσεων, εφαρμογές των Μετασχηματισμών Laplace στις Διαφορικές Εξισώσεις. Άλλοι Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Fourier, Hilbert, Mellin).
- Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra: Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra β’ είδους, Σειρές Neumann, Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων, Μέθοδος του Μετασχηματισμού Laplace, Πυρήνας διαφοράς, Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra α’ είδους.
- Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Fredholm: Εξισώσεις με διαχωρίσιμο πυρήνα, Fredholm Alternative. Ολοκληρωτικές εξισώσεις Fredholm με συμμετρικό πυρήνα, Κλασική Θεωρία Fredholm.
- Συναρτήσεις Green: Μη ομογενείς συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, Κατασκευή των Συναρτήσεων Green.
- Ύπαρξη των λύσεων-Βασικά Θεωρήματα σταθερού σημείου: Χώροι Banach, Χώροι Hilbert, θεώρημα σταθερού σημείου του Banach, εφαρμογές σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, Συμπαγείς και πλήρως συνεχείς τελεστές, Εφαρμογές σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις.
Βιβλιογραφία
- Ντούγιας Σ. Κ., Ολοκληρωτικές Εξισώσεις, Εκδ. Συμμετρία, 2010. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45463
- Σιαφαρίκας Π. Δ., Ολοκληρωτικές Εξισώσεις, Εκδ. Παν/μίου Πατρών, 2009. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 3615
- Pipkin A. C., A Course on Integral Equations, Springer, 1991.
- Kress R., Linear Integral Equations, Springer, 3rd ed., 2014.
- Porter D., Stirling D. S. G., Integral Equations, Cambridge Univ. Press, 1990.
- Wazwaz A.-M., A First Course in Integral Equations, World Scientific, 2nd ed., 2015.
