Γνωστική Περιοχή:Ανάλυσης
Εξάμηνο:7ο
Κωδικός: 72101
Τύπος Μαθήματος:Επιλογής
Ώρες Διδασκαλίας:Θεωρία: 4Άσκηση: 0Εργαστήριο: 0
ECTS :5
Ιστοσελίδα Eclass:Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ.
Διδάσκοντες Μαθήματος:Νικόλαος Τσιρίβας
Περίγραμμα μαθήματος:Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.
  • Εισαγωγή. Άλγεβρα συνόλων. Γενική αρχή της συμπερίληψης, αφελής θεωρία συνόλων και η αντινομία του Russell. Σύνολα και Κλάσεις. Ισαριθμία συνόλων, δύναμη (πληθικός αριθμός) συνόλου, θεώρημα Cantor και θεώρημα Shroeder-Bernstein.
  • Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων Ι. – Αξίωμα έκτασης (Ι) και ισότητα συνόλων. Αξιώματα κενού (ΙΙ) και ζεύγους (ΙΙΙ), αξίωμα υποσυνόλου (αξίωμα διαχωρισμού) (ΙV), αξίωμα δυναμοσυνόλου (V) και αξίωμα ένωσης (VI). Το αξίωμα του απείρου (VII). – Εφαρμογές των αξιωμάτων. Δομημένα σύνολα (Άλγεβρες, Τοπολογικοί χώροι, Γραφήματα). Φυσικοί αριθμοί και το θεώρημα αναδρομής. Παραμετρική αναδρομή. Πεπερασμένα σύνολα. – Σχέσεις μερικής, ολικής και καλής διάταξης. Το καλά διατεταγμένο σύνολο των φυσικών αριθμών. Θέματα καλής διαταξιμότητας συνόλων.
  • Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων ΙΙ (ZF και ZFA). – Το αξίωμα αντικατάστασης (VIII). Το αξίωμα Θεμελίωσης (IX). Καλά θεμελιωμένες σχέσεις. Επαγωγή σε καλά θεμελιωμένες σχέσεις. Στοιχεία θεωρίας συνόλων με το αξίωμα αντι-θεμελίωσης του Aczel.
  • Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων ΙΙΙ (ZFC). – Το αξίωμα επιλογής (Χ). Αρχή καλής διάταξης, Λήμμα Zorn και άλλα αξιώματα ισοδύναμα με το αξίωμα επιλογής. Απόρριψη του αξιώματος επιλογής και Κατασκευαστικά Μαθηματικά.
  • Διατακτικοί και πληθικοί αριθμοί. Αριθμητική διατακτικών και πληθικών. Υπερπεπερασμένη επαγωγή.
  • Χώρος Baire. Υπόθεση του συνεχούς, γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς.