| Γνωστική Περιοχή: | Ανάλυσης | ||
| Εξάμηνο: | 8ο | ||
| Κωδικός: | 82101 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | |||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | |||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue: Ο χώρος L1(A). Υπολογισμοί και θεωρήματα σύγκλισης. Μέτρο και ολοκλήρωμα στον Rd. Θεώρημα Fubini . Οι χώροι Lp(A).
- Τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
- Συντελεστές Fourier ολοκληρώσιμης συνάρτησης και σειρά Fourier. Παραδείγματα Σειρών Fourier. Απόλυτα συγκλίνουσες τριγωνομετρικές σειρές. Μέγεθος συντελεστών Fourier και ομαλότητα της συνάρτησης.
- Σημειακή σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier. Αρχή τοπικότητας. Συνθήκες που εγγυώνται σύγκλιση κατά σημείο.
- Αθροισιμότητα σειρών Fourier. Θεώρημα μοναδικότητας. Συνέλιξη στην ευθεία και στον κύκλο. Ο πυρήνας του Dirichlet. Cesáro μέσοι όροι της σειράς Fourier και το θεώρημα του Fejér. Το Θεώρημα του Weierstrass.
- Η θεωρία L2.
- Εφαρμογές: Η ισοπεριμετρική ανισότητα. Το θεώρημα ισοκατανομής του Weyl.
Βιβλιογραφία
- Zygmund Α., Τριγωνομετρικές Σειρές, ΙΤΕ, Παν. Εκδ. Κρήτης, 1995. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 220
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Fourier analysis. An introduction, Princeton Univ. Press, 2003.
- Grafakos L., Classical Fourier Analysis, Springer, 3rd ed., 2014.
- Körner T. W., Fourier Analysis, Cambridge Univ. Press, 2014.
Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό
- Κολουντζάκης Μ., Παπαχριστόδουλος Χ., Ανάλυση Fourier, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015.
