| Γνωστική Περιοχή: | Υπολογιστικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών | ||
| Εξάμηνο: | 7o | ||
| Κωδικός: | 72403 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Σπυρίδων Γεωργακόπουλος | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Κυρτά σύνολα, υπερεπίπεδα και θεωρήματα διαχωρισμού κυρτών συνόλων σε Ευκλείδειους χώρους.
- Ακραία σημεία, Θεώρημα Minkowski. Πολύεδρα, χαρακτηρισμός ακραίων σημείων πολυέδρου. Εφαρμογές στον Γραμμικό προγραμματισμό.
- Κυρτές συναρτήσεις, συνέχεια και διαφορισιμότητα κυρτών συναρτήσεων, ελάχιστα κυρτών συναρτήσεων πάνω σε κυρτά σύνολα, κυρτός προγραμματισμός.
- Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς: Αναγκαίες και ικανές συνθήκες πρώτης και δευτέρας τάξεως.
- Βελτιστοποίηση με ανισοτικούς περιορισμούς: Γεωμετρικές συνθήκες βελτίστου, συνθήκες Fritz John, συνθήκες Karush–Kuhn–Τucker (αναγκαίες συνθήκες α’ τάξης, γεωμετρική ερμηνεία, προσέγγιση α’ τάξης μέσω γραμμικού προγραμματισμού, ικανές συνθήκες α’ τάξης).
- Προβλήματα βελτιστοποίησης με ανισοτικούς και εξισωτικούς περιορισμούς: Γεωμετρικές αναγκαίες και ικανές συνθήκες, συνθήκες Fritz John και συνθήκες Karush–Kuhn–Tucker, αναγκαίες και ικανές συνθήκες α’ τάξης.
- Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (Γενετικοί και Διαφοροεξελικτικοί Αλγόριθμοι) για την επίλυση προβλημάτων χωρίς περιορισμούς.
Βιβλιογραφία
- Sundaram R.K., A First Course in Optimization Theory. Cambridge University Press, 1996.
- Bertsekas D., Convex Analysis and Οptimization, Athena Scientific, 2003.
- Boyd S., Vandenberghe L., Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
- D. Z. Du, P. M. Pardalos, W. Wu, Μαθηματική Θεωρία Βελτιστοποίησης, Εκδ. Νέων Τεχνολογιών, 2005. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 3483
