| Γνωστική Περιοχή: | Υπολογιστικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών | ||
| Εξάμηνο: | 7o | ||
| Κωδικός: | 72404 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 3 | Άσκηση: 1 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Βάια Πρασσά | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Θεωρία διαταραχών και ασυμπτωτικά αναπτύγματα: Κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές. Γραμμικά προβλήματα ιδιοτιμών (θεωρία Rayleigh-Schrödinger). Προσέγγιση WKB. Συμβολισμοί Ο και ο, ασυμπτωτικά αναπτύγματα, ασυμπτωτικές δυναμοσειρές, άθροιση ασυμπτωτικών σειρών. Ασυμπτωτικό ανάπτυγμα ολοκληρώματος: ολοκλήρωση κατά παράγοντες, συνάρτηση Γάμμα, εκθετικό ολοκλήρωμα Ei(x) και λογαριθμικό ολοκλήρωμα li(x), ολοκλήρωμα συνάρτησης σφάλματος, μέθοδος Laplace και λήμμα Watson, μέθοδος στάσιμης φάσης, μέθοδοι σαγματικού σημείου και μέθοδος της πιο απότομης καθόδου, ολοκλήρωμα Airy, ασυμπτωτικός υπολογισμός αθροισμάτων. Συναρμογή ασυμπτωτικών αναπτυγμάτων και θεωρία οριακού στρώματος. Ανώμαλα σημεία διαφορικών εξισώσεων, ασυμπτωτικά αναπτύγματα λύσεων, θεώρημα Liouville.
- Λογισμός μεταβολών: Μεταβολή συναρτησοειδούς, αναγκαία συνθήκη για ακρότατο, εξισώσεις Euler, συναρτησοειδή πολλών μεταβλητών. Προβλήματα ελαχίστης διαδρομής: το πρόβλημα της βραχιστοχρόνου, η αρχή του Fermat. Μεταβολική παράγωγος, προβλήματα μεταβολών σε n διαστάσεις, παραμετρικά προβλήματα μεταβολών, ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Γενική μεταβολή συναρτησοειδούς, συνάρτηση Hamilton, συνθήκες Weierstrass-Erdmann, κανονική μορφή και πρώτα ολοκληρώματα των εξισώσεων Euler, κανονικοί μετασχηματισμοί, αρχή ελαχίστης δράσης, εξισώσεις Euler-Lagrange, εξίσωση Hamilton-Jacobi. Θεώρημα Noether και νόμοι διατήρησης. Προβλήματα με δεσμούς. Τετραγωνικά συναρτησοειδή και δεύτερη μεταβολή συναρτησοειδούς, συνθήκη Legendre, ικανές συνθήκες για ασθενή και ισχυρά ακρότατα, αναλλοίωτο ολοκλήρωμα του Hilbert. Εφαρμογές σε συστήματα με άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Μέθοδος Euler, μέθοδος Ritz, μέθοδος Galerkin, μέθοδος Kantorovich.
Βιβλιογραφία
- Logan David, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, ΙΤΕ, Πανεπ. Εκδ. Κρήτης, 2010. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 236
- Κυβεντίδης Θ., Λογισμός Μεταβολών, Εκδ. Ζήτη, 2η έκδ., 2005. Κωδικόςβιβλίου στον Εύδοξο: 11078
- Καρυδάς Ν. Γ., Λογισμός Μεταβολών, Εκδ. Τζιόλα, 2013. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 18548673
- Βέργαδος Ι., Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ, Εκδ. Συμμετρία, 6η έκδ., 2004. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45250
- Bender C. M., Orszag S. A., Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers – Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer, 1999.
- Gelfand I. M., Fomin S. V., Calculus of Variations, Dover, 2000.
- Lagerstrom P. A., Matched Asymptotic Expansions, Springer, 1988.
- Bleistein N, Handelsman R. A., Asymptotic Expansion of Integrals, Dover, 2010.
- De Bruijn N.G., Asymptotic Methods in Analysis, Dover, 2010.
