| Γνωστική Περιοχή: | Ανάλυσης | ||
| Εξάμηνο: | 7ο | ||
| Κωδικός: | 72101 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Επιλογής | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 4 | Άσκηση: 0 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 5 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Διδάσκοντες Μαθήματος: | Νικόλαος Τσιρίβας | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Εισαγωγή. Άλγεβρα συνόλων. Γενική αρχή της συμπερίληψης, αφελής θεωρία συνόλων και η αντινομία του Russell. Σύνολα και Κλάσεις. Ισαριθμία συνόλων, δύναμη (πληθικός αριθμός) συνόλου, θεώρημα Cantor και θεώρημα Shroeder-Bernstein.
- Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων Ι. – Αξίωμα έκτασης (Ι) και ισότητα συνόλων. Αξιώματα κενού (ΙΙ) και ζεύγους (ΙΙΙ), αξίωμα υποσυνόλου (αξίωμα διαχωρισμού) (ΙV), αξίωμα δυναμοσυνόλου (V) και αξίωμα ένωσης (VI). Το αξίωμα του απείρου (VII). – Εφαρμογές των αξιωμάτων. Δομημένα σύνολα (Άλγεβρες, Τοπολογικοί χώροι, Γραφήματα). Φυσικοί αριθμοί και το θεώρημα αναδρομής. Παραμετρική αναδρομή. Πεπερασμένα σύνολα. – Σχέσεις μερικής, ολικής και καλής διάταξης. Το καλά διατεταγμένο σύνολο των φυσικών αριθμών. Θέματα καλής διαταξιμότητας συνόλων.
- Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων ΙΙ (ZF και ZFA). – Το αξίωμα αντικατάστασης (VIII). Το αξίωμα Θεμελίωσης (IX). Καλά θεμελιωμένες σχέσεις. Επαγωγή σε καλά θεμελιωμένες σχέσεις. Στοιχεία θεωρίας συνόλων με το αξίωμα αντι-θεμελίωσης του Aczel.
- Αξιωματική θεμελίωση θεωρίας συνόλων ΙΙΙ (ZFC). – Το αξίωμα επιλογής (Χ). Αρχή καλής διάταξης, Λήμμα Zorn και άλλα αξιώματα ισοδύναμα με το αξίωμα επιλογής. Απόρριψη του αξιώματος επιλογής και Κατασκευαστικά Μαθηματικά.
- Διατακτικοί και πληθικοί αριθμοί. Αριθμητική διατακτικών και πληθικών. Υπερπεπερασμένη επαγωγή.
- Χώρος Baire. Υπόθεση του συνεχούς, γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς.
Βιβλιογραφία
- Μοσχοβάκης Ι., Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, Εκδ. Νεφέλη, 1993. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 10422
- Κάλφα Κ., Αξιωματική θεωρία συνόλων, Εκδ. Ζήτη, 1990. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 10983
- Levy A., Basic Set Theory, Dover publications, 2nd ed., 2002.
