Seminar of the Department

Περίληψη:

Θα εξετάσουμε προβλήματα σχετικά με την κατανομή θερμότητας σε κατάσταση ισορροπίας, σε τόπους του R³ που είναι συμπληρώματα πεπερασμένου πλήθους κλειστών μπαλών. Η μελέτη αυτών των προβλημάτων ξεκίνησε από τον M. L. Glasser το 1977. Στη συνέχεια, το 1978, οι M. L. Glasser και S. G. Davison παρουσίασαν αριθμητικά δεδομένα για το ότι η ροή θερμότητας από δύο μπάλες ίδιας ακτίνας στον R³ μειώνεται, όταν οι μπάλες πλησιάζουν η μία την άλλη. Οι ίδιοι συγγραφείς ερμήνευσαν αυτό το αποτέλεσμα σχετίζοντάς το με την συμπεριφορά των αρμαδίλλων, ζώων που κοιμούνται όσο πιο κοντά μπορούν μεταξύ τους ώστε να χάνουν την λιγότερη δυνατή θερμότητα. Πολύ αργότερα, το 2003, ο A. Eremenko απέδειξε αυστηρά αυτή την ιδιότητα μονοτονίας και διατύπωσε νέα προβλήματα σχετικά με τις ροές θερμότητας.

Ο στόχος αυτής της ομιλίας είναι η επισκόπηση των πρόσφατων εξελίξεων σε αυτή την ερευνητική περιοχή, η παρουσίαση των λύσεων ορισμένων προβλημάτων και η επισήμανση πολλών ανοιχτών προβλημάτων που αφορούν τις ροές θερμότητας σε τόπους που είναι συμπληρώματα n ≥ 2 κλειστών μπαλών στον R³.

Ομιλητής:

Δρ. Alexander Solynin, Professor, Department of Mathematics and Statistics, Texas Tech University

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ.

Περίληψη:

Μελετάμε ένα κλασικό πρόβλημα της Γεωμετρικής Θεωρίας Συναρτήσεων που είναι η εύρεση γεωμετρικών ικανών και αναγκαίων συνθηκών ώστε μια σύμμορφη απεικόνιση του μοναδιαίου δίσκου να ανήκει σε κάποιο χώρο Hardy. Δίνουμε τέτοιου είδους συνθήκες με τη βοήθεια σύμμορφα αναλλοίωτων ποσοτήτων όπως το αρμονικό μέτρο, η υπερβολική απόσταση και η μεγιστική απόσταση. Επίσης, χρησιμοποιώντας τις παραπάνω ποσότητες αποδεικνύουμε νέους χαρακτηρισμούς του αριθμού Hardy ενός απλά συνεκτικού τόπου.

Ομιλήτρια:

Δρ Χριστίνα Καραφυλλιά, Μεταδιδάκτορική Ερευνήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ.

Περίληψη:

Θα κάνουμε μία εισαγωγή στη γενική σχετικότητα και στη συνέχεια θα αναφέρουμε κάποια από τα πιο σημαντικά ανοικτά προβλήματα της θεωρίας αυτής. Η ομιλία αυτή θα είναι προσβάσιμη σε ευρύ κοινό και δεν θα απαιτεί προηγούμενη εμπειρία με τη σχετικότητα.

Ομιλητής:

Δρ. Στέφανος Αρετάκης, Associate Professor, Department of Mathematics at the University of Toronto St. George and Department of Computer and Mathematical Sciences at the University of Toronto Scarborough

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ.

Περίληψη:

Στην ημερίδα θα παρουσιαστούν ερευνητικές εργασίες των φοιτητών και των φοιτητριών του Τμήματος Μαθηματικών, που αντλούν τη θεματολογία τους από τον κλάδο της Διδακτικής των Μαθηματικών.

Συντονιστής:

Δρ Ιωάννης Ρίζος, Διδάκτωρ του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών και διδάσκων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας.

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της ημερίδας εδώ.

Περίληψη:

Γύρω στο 1900, ο Γάλλος μαθηματικός Henri Poincaré έθεσε το ερώτημα αν μία απλά συνεκτική, κλειστή, τρισδιάστατη πολλαπλότητα είναι υποχρεωτικά η τρισδιάστατη σφαίρα. Tη δεκαετία του ‛70, ο William Thurston διατύπωσε μία γενικότερη εικασία, γνωστή ως Εικασία της Γεωμετρικοποίησης (Geometrization Conjecture) η οποία, εάν αποδεικνυόταν, θα μας οδηγούσε στην ταξινόμηση όλων των συμπαγών τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων. Η ροή Ricci είναι η γεωμετρική εξελικτική εξίσωση, η οποία εξελίσσει χρονικά τη μετρική Riemann μίας πολλαπλότητας Riemann, στην κατεύθυνση της καμπυλότητας Ricci και παρουσιάζει πολλές ομοιότητες με την εξίσωση της θερμότητας. Η εξίσωση αυτή εισήχθη από τον Αμερικανό μαθηματικό Richard Hamilton το 1982 προκειμένου να μελετήσει την Εικασία της Γεωμετρικοποίησης. Το πρώτο αποτέλεσμα του Hamilton προς αυτήν την κατεύθυνση ήταν η ταξινόμηση των κλειστών τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων με θετική καμπυλότητα Ricci. Η Εικασία της Γεωμετρικοποίησης απεδείχθη από τον Grisha Perelman το 2003. Η ομιλία αποτελεί μία εισαγωγή στη Ricci flow και στις βασικές τεχνικές του Hamilton.

Ομιλητής:

Δρ. Ηλίας Τεργιακίδης, Διδάκτωρ του Tμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Göttingen, μεταδιδάκτορας και διδάσκων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας.

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης υλικό  εδώ.

Περίληψη:

Η χωρητικότητα πυκνωτών μελετήθηκε στην Ηλεκτροστατική και θεμελιώθηκε ως μαθηματική έννοια στις αρχές του προηγούμενου αιώνα, στο πλαίσιο της Θεωρίας Δυναμικού και της Μαθηματικής Φυσικής. Στην ομιλία θα παρουσιάσουμε τρεις διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης της χωρητικότητας,

• συναρτήσεις Green,
• ενέργεια, και
• ολοκληρώματα Dirichlet.

Στη συνέχεια θα περιγράψουμε πώς οι Σύμμορφες Απεικονίσεις, από τις βασικότερες έννοιες της Μιγαδικής Ανάλυσης, μπορούν να οριστούν με τη βοήθεια της χωρητικότητας πυκνωτών.

Ομιλητής:

Δρ. Σταμάτης Πουλιάσης, Assistant Professor, Department of Mathematics and Statistics, Texas Tech University, και μέλος  ΔΕΠ του  Τμήματος  Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ.

Περίληψη:

Οι τελεστές μετατόπισης έχουν σημαντικό ρόλο σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών. Θα μελετήσουμε βασικές ιδιότητες των τελεστών μετατόπισης και θα αποδείξουμε ότι κάθε ισομετρία σε έναν χώρο Hilbert μπορεί να γραφεί ως ευθύ άθροισμα ενός unitary τελεστή και ενός τελεστή μετατόπισης κάποιας πολλαπλότητας.

Ομιλητής:

Δρ. Χαράλαμπος Μαγιάτης, Διδάκτωρ του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου και διδάσκων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ, ενώ υλικό σχετικό με τη διάλεξη εδώ.

Περίληψη:

Υπάρχει φυσικό νόημα στα αιτήματα του Ευκλείδη; Πόσες είναι οι διαστάσεις του σύμπαντος; Ποιες γεωμετρικές δομές περιγράφουν καλύτερα τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας; Πού οφείλονται οι ρυτιδώσεις του χωροχρονικού συνεχούς; Ο διάλογος μεταξύ Γεωμετρίας και Φυσικής, μας βοηθάει να κατανοήσουμε καλύτερα τη φύση των γεωμετρικών αξιωμάτων και μας υποδεικνύει την απουσία μαθηματικού μοντέλου a priori κατάλληλου να περιγράψει το σύνολο του φυσικού κόσμου.

Ομιλητής:

Δρ. Ιωάννης Ρίζος, Διδάκτωρ του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών

Μπορείτε να δείτε το σχετικό με τη διάλεξη υλικό  εδώ.

Περίληψη:

Στο πλαίσιο της συγκεκριμένης ημερίδας  παρουσιάζονται οι καλύτερες ατομικές εργασίες των φοιτητών/τριών που παρακολούθησαν τα εργαστηριακά μαθήματα Μετεωρολογίας κατά τη διάρκεια του εαρινού εξαμήνου 2020-2021. Οι εργασίες έχουν ως αντικείμενο την επεξεργασία μετεωρολογικών δεδομένων, την περιγραφή μετεωρολογικών χαρτών, την ανάλυση καιρικών συνθηκών και την εξήγηση καιρικών φαινομένων.

Συντονιστής:

Δρ Γεώργιος Βάρλας, Διδάσκων τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της ημερίδας εδώ και το αναλυτικό πρόγραμμα εδώ.

Περίληψη:

Τα γραμμικά διοφαντικά συστήματα μοντελοποιούν πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα που προέρχονται τόσο από τα μαθηματικά (συνδυαστική, θεωρία αριθμών, κλπ.) όσο και από την πληροφορική (θεωρία γραφημάτων, δίκτυα, κλπ.). Η επίλυσή τους θεωρείται υπολογιστικά δύσκολη (NP-hard). Στις αρχές του προηγούμενου αιώνα ο MacMahon ανέπτυξε μια (αναλυτική) μέθοδο για την επίλυση γραμμικών διοφαντικών συστημάτων ώστε να υπολογίσει τις γεννήτριες συναρτήσεις ακέραιων διασπάσεων (integer partitions), την οποία ονόμασε Partition Analysis. Στα τέλη του προηγούμενου αιώνα οι Andrews και Paule, με τη χρήση συμβολικού υπολογισμού, ανέπτυξαν μια πλήρως αλγοριθμική έκδοση της μεθόδου την οποία υλοποίησαν και ονόμασαν Omega (από τον τελεστή ωμέγα που εισήγαγε ο MacMahon). Αν όμως δούμε γεωμετρικά το πρόβλημα, τότε οι γραμμικές ανισότητες ορίζουν ένα πολύεδρο και οι ακέραιες λύσεις αντιστοιχούν στα ακέραια σημεία εντός του πολυέδρου αυτού. Σημαντική πρόοδο για τις γεωμετρικές μεθόδους προσέφερε η δουλειά του Lenstra και αργότερα του Barvinok.

Συνδυάζοντας τις δύο παραδόσεις (αναλυτική και γεωμετρική) αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο (Polyhedral Omega) που εκμεταλλεύεται τα πλεονεκτήματα και των δύο κόσμων. Στην ομιλία θα παρουσιάσουμε την γεωμετρική ερμηνεία των αναλυτικών μεθόδων και τον αλγόριθμο Polyhedral Omega.

Ομιλητής:

Δρ. Ζαφειράκη Ζαφειρακόπουλο, Επίκουρο Καθηγητή του Gebze Technical University

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ.

Περίληψη:

Η κρυπτογραφία είναι η επιστήμη που επιτρέπει σε δύο συμμετέχοντες να επικοινωνούν με ασφάλεια εν παρουσία αντιπάλων. Από τη δεκαετία του '70 έχουν αναπτυχθεί πολλά διαφορετικά κρυπτοσυστήματα που επιτρέπουν τη διασφάλιση της εμπιστευτικότητας, της αυθεντικότητας και της ακεραιότητας των επικοινωνιών και των συναλλαγών. Σε αυτήν την ομιλία θα ξεκινήσουμε βλέποντας μερικές βασικές αρχές της σύγχρονης κρυπτογραφίας πριν εστιάσουμε στους αλγόριθμους συμμετρικού κλειδιού. Η συμμετρική κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της κρυπτογραφίας, όπου οι δύο συμμετέχοντες μοιράζονται το ίδιο μυστικό κλειδί για να επικοινωνούν. Οι αλγόριθμοι συμμετρικού κλειδιού έχουν την ιδιαιτερότητα να είναι εξαιρετικά γρήγοροι και συνεπώς έχουν αναπτυχθεί σε διάφορα είδη πρωτοκόλλων και σε όλους τους τύπους συσκευών. Θα παρουσιάσουμε μερικές από τις πιο σημαντικές τεχνικές σχεδιασμού για αυτόν τον τύπο αλγορίθμων, θα δείξουμε μερικές από τις μαθηματικές τους ιδιότητες και θα συζητήσουμε εν συντομία την ασφάλειά τους.

Ομιλήτρια:

Δρ. Χριστίνα Μπούρα, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια του Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ, ενώ υλικό σχετικά με τη διάλεξη εδώ.

Περίληψη:

Με έναυσμα προβληματισμούς που προκύπτουν από το 5ο αίτημα του Ευκλείδη, θα περιγράψουμε με απλό τρόπο σημαντικούς σταθμούς στην εξέλιξη της γεωμετρίας. Θα αναδειχθούν συσχετίσεις με άλλους κλάδους των μαθηματικών, αλλά και εφαρμογές στη φυσική και τη μηχανική

Ομιλητής:

Δρ. Ανδρέας Αρβανιτογεώργος, Καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ, ενώ υλικό σχετικό με τη διάλεξη εδώ.

Περίληψη:

Στα Μαθηματικά της Φύσης απλά μη γραμμικά φαινόμενα μπορεί να έχουν περίπλοκη συμπεριφορά που στον χώρο αποτυπώνεται με την μορφή Fractals. Ειδικότερα το σύνολο του Mandelbrot, καθώς και άλλα σύνολα με κλασματική διάσταση. Η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες ή από μια παράμετρο κάνει συχνά την εξέλιξη ενός μη γραμμικού φαινομένου απρόβλεπτη και οδηγεί σε χαοτική συμπεριφορά. Στη διάλεξη θα παρουσιαστούν οι τρόποι με τους οποίους η τάξη αποδιοργανώνεται σε Chaos καθώς και αυτοί με τους οποίους το Chaos δημιουργεί τάξη.

Ομιλήτρια:

Δρ. Φιλαρέτη Ζαφειροπούλου-Καρατζόγλου, Επίκουρη Καθηγήτρια του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ, ενώ υλικό σχετικό με τη διάλεξη εδώ.

Περίληψη:

Συνήθως τα μαθηματικά μοντέλα προκύπτουν από μία διαδικασία αναστοχασμού επάνω σε βιωμένες προβληματικές καταστάσεις και προϋποθέτουν –σιωπηρά– μια ερμηνεία της πραγματικότητας βασισμένη σε κάποια θεωρία ή/και ιδεολογία. Θεωρούμενη ως μαθηματικό μοντέλο φαινομένων και διαδικασιών, η εκθετική συνάρτηση απασχολεί περισσότερο τις πανεπιστημιακές σχολές φυσικών και περιβαλλοντικών επιστημών και μόνο περιστασιακά τα τμήματα Μαθηματικών και το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου. Είναι όμως ικανό ένα τέτοιο μοντέλο να προβλέψει την εξάπλωση του νέου κορωνοϊού Covid-19;

Ομιλητής:

Δρ Ιωάννης Ρίζος, Διδάσκων Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της διάλεξης εδώ, ενώ υλικό σχετικό με τη διάλεξη εδώ.

Ομιλητές:

• Δρ Θεοφάνης Γραμμένος, Επίκουρος Καθηγητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Π.Θ.
• Δρ. Ευάγγελος Μελάς, Διδάσκοντας του τμήματος Μαθηματικών του Π.Θ.

Μπορείτε να δείτε την αφίσα της ημερίδας εδώ.

Ομιλητής:

Δρ Ιωάννης Ρίζος, Διδάσκων του Τμήματος Μαθηματικών του Π.Θ.

Μπορείτε να δείτε την αφίσα του σεμιναρίου εδώ.

Ομιλητής:

Δρ Ιωάννης Ρίζος, Διδάσκων του Τμήματος Μαθηματικών του Π.Θ.

Μπορείτε να δείτε την αφίσα του σεμιναρίου εδώ.