| Γνωστική Περιοχή: | Υπολογιστικά και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά | ||
| Εξάμηνο: | 3ο | ||
| Κωδικός: | 31403 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Υποχρεωτικό | ||
| Ώρες Διδασκαλίας: | Θεωρία: 3 | Άσκηση: 2 | Εργαστήριο: 0 |
| ECTS : | 6 | ||
| Ιστοσελίδα Eclass: | Για να μεταβείτε στην ιστοσελίδα, πατήστε εδώ. | ||
| Περίγραμμα μαθήματος: | Για να δείτε ή να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ. | ||
Περιεχόμενο
- Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ειδικών μορφών (γραμμικές, Βernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, πολλαπλασιαστές Euler).
- Ύπαρξη, μονοσήμαντο, επεκτασιμότητα των λύσεων, καλώς τοποθετημένα προβλήματα.
- Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΓΔΕ): Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης-θεωρήματα Picard, Peano. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
- Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 2ης τάξης: Γενική Θεωρία ομογενών και μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange). Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Διαφορικές εξισώσεις Euler.
- Θεωρήματα Διαχωρισμού και Σύγκρισης του Sturm.
- Η μέθοδος των δυναμοσειρών. Εξίσωση Legendre. Θεωρία Frobenius. Συναρτήσεις Gamma και Βessel.
- Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Γενική θεωρία για ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο Euler. Χρήση υπολογιστικών πακέτων (Matlab) για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων.
- Προβλήματα Συνοριακών Τιμών τύπου Sturm-Liouville.
- Μετασχηματισμός Laplace.
- Σύντομη εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
Βιβλιογραφία
- Αλικάκος Ν. Δ. και Καλογερόπουλος Γ. Η., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική 2013. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 6848
- Boyce W. E., Di Prima R. C., Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπ. Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 2015. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 55591102
- Παντελίδης Γ., Κραββαρίτης Δ. Χ., Χατζησάββας Ν. Σ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδ. Ζήτη, 1990. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 11287
- Δάσιος Γ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδ. Γκότσης, 1991. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 68406458
- Logan D. J., Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδ. Liberal Books, 2014. Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 50659164
